目次
  • 第1部 シュレディンガー方程式への旅
    • 1 量子力学の誕生
    • 2 波を表す式
    • 3 シュレディンガー方程式
    • 4 波動関数とは
  • 第2部 原子の姿
    • 1 波としての電子
    • 2 量子数とはなにか
    • 3 核と核分裂
    • 4 エレクトロニクスと量子力学
  • 第3部 シュレディンガー方程式を解く――計算編
    • 1 解析的に解く
    • 2 数値的に解く
    • 3 外からの影響がある場合


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先月、「量子コンピュータ」にふれてしまったことから、にわかに「量子力学」に対する関心が沸いてきました。


大学での専攻が物理学であった私にとって、もちろん量子力学の単位は取得したはずです。というのは必須科目だったはずだから。当時、シュレディンガー方程式は覚えたはずなのですが、苦手意識は拭えず、意味するところを正しくは理解できていなかったように思います。


さて、この『高校数学でわかるシュレディンガー方程式』。秀逸です。分かり易い。ただ、「高校数学で分かる」というのはちょっと語弊があるかもしれません。というのは、偏微分方程式が出てくるから。理系クラスで微分方程式が得意であれば問題ないでしょうが、文系クラスで微分方程式を習っていないと、さすがに無理です。


しかしそれでも、本書は分かり易い。理系大学一年生クラスにお薦めです。


本書第一部の要約


通常、量子力学というと、プランク定数の発見、光電効果の発見といったかたちで、歴史順に教え、最終的な完成系としてシュレディンガー方程式が出てきますが、本書は先にシュレディンガー方程式の成り立ちから説明します。


虚数

本書で、虚数の意味が初めて腹落ちしました。iの2乗が-1というのは、どのような経緯で発見されたのか。四則演算の()内を先に計算するという規則から導いたんですね。知らなかった。()内を先に計算するというルールから、マイナスxマイナスはプラスと規定されます。そうすると、必然的に、同じものをかけてマイナスになる数字とは何ぞや?ということになります。


オイラーの公式と波動関数

そして次に登場するのが、オイラーの公式です。exp(ix)をテイラー展開した帰結として、以下の式が求まります。


exp(ix)=cos(x)+i*sin(x)


これに、振幅Aをかけあわせ、x部分を時間を含む関数kx-ωtで記述すると、次のようになります。


A*exp(i*(kx-ωt)


毎回書くのが面倒くさいので、これをΨ(プサイ)とします。


Ψ=A*exp(i*(kx-ωt))


時間依存のシュレディンガー方程式

Ψを時間で偏微分すると、次のようになります。


∂/∂t(Ψ)=∂/∂t(A*exp(i(kx-ωt)))=-iω*A*exp(i(kx-ωt))=-iω*Ψ 


両辺にℏ(=ℎ/2π)をかけてやり、プランクの法則E=ℏω(=ℎν)を用いて表すと


iℏ*∂/∂t(Ψ)=-i^2*ℏωΨ


つまり


iℏ*∂/∂t(Ψ)=EΨ


となります。


調和振動子の時間依存型シュレーディンガー方程式の解


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